ImageMagickでEPSを背景なしのpngにする方法があったけど、やり方をすっかり忘れてしまったので、GostScriptにお願いすることに。

・イラストレータで見た大きさと同じ画像に変換するには「-r72」のおまじない
・背景を透明にするには「-sDEVICE=pngalpha」のおまじない

を唱えよう

gs -q -dSAFER -dNOPAUSE -dBATCH -sDEVICE=pngalpha -dEPSCrop -r72 -dTextAlphaBits=4 -dGraphicsAlphaBits=4 -sOutputFile=output.png input.eps

Windowsの場合はgsではなくgswin32cになります。